[리뷰] 톡 쏘는 방정식

지노 출판사의 "톡 쏘는 방정식(김용관 저)"를 읽고 작성한 리뷰입니다.

본 도서는 방정식을 왜 배워야하는지 진정한 의미를 알아가기 위한 수학 여행서이다.

살면서 방정식에 대한 강렬한 인상을 받은적이 2번 있다. 한번은 방정식에 깊은 실망을, 다른 하나는 방정식의 위대함을 실감했던 경험이다.

학교에서 죽어라고 근의 공식을 외우고, N원 일차 연립방정식을 풀었건만 지나가는 동네아저씨가 하신 말씀이 매우 심플했지만 강렬했다.

방정식 그까이꺼 구멍가게에서 거스름돈 계산할 때나 쓰지 어따 쓰냐?

생각해보니 일상 생활을 살아가는데 정말 쓸모도 없는 것을 배우느라 왜 이 고생인지 몰랐다.

반면 AI에 깊은 관심을 가지고 학습을 시작했을때에는 방정식의 위대함을 느낄 수 있었다. 알파고의 등장이 놀라웠던 것은 이세돌을 뛰어넘었다는 것 자체보다 활용의 미학이라 해야 할까 기존에 이미 통계학이나 머신러닝 진영에서 흔했던 개념들을 바둑의 승부에 녹였다는 점에서 충격을 받았다.

AI에서 흔히 쓰이는 기술인 머신러닝은 쉽게 말하면 본 도서에서 다루는 주제인 방정식과 관련이 있다. 차이가 있다면 방정식을 활용해서 해를 구하는 용도로 활용한다기 보다는 데이터를 통해 방정식을 세우다는 점이다. 엄밀히 수식은 보통 사람이 세우고 반복을 통해 최적의 계수, 절편등의 상수항을 구한다. 이를 학습이라 한다.

그렇게 어릴적 비웃음을 받았던 방정식은 미적분과 함께 딥러닝의 오차역전파법, 경사하강법에 쓰였다. 내가 공학도이기 때문일까? 어쩌면 방정식의 해를 구하는 것보다, 식을 세우는 것보다, 활용이 더 중요할지도 모른다고 생각했다.

이처럼 위대한 방정식을 우리 생활에 어디에 사용하면 좋은지 왜 아무도 알려주지 않는가?

이 책의 핵심을 요약하자면 위 질문에 대한 답의 기록이다.

방정식이 우리 생활의 어느 영역에 깊게 침투해있는지 살펴보면서 그 위력을 실감할 수 있는 구성으로 되어있다. 더불어 학교에서 배우지 못한 방정식의 진정한 의미를 되새길 수 있다.

더불어 방정식의 풀이에 대해서도 다룬다. 간단한 1차방정식에서 출발하여 4차방정식까지 어떻게 해를 구해야 하는지, 5차방정식에는 일반적인 근의 공식을 찾을 수 없다는 지식까지 가벼운 여정을 떠나볼 수도 있다. 중국의 구장산술에 나온 방식대로 방정식의 해를 구함으로써 방정식이라는 용어의 기원을 알아볼 수 있는 과정도 포함되어 있다.

마지막으로는 AI와 방정식의 미래에 대해 살펴본다. 뉴턴의 법칙이 등장한 이후 방정식이라는 절대반지 힘의 위력을 알고 이를 얻기 위해 그간 어떤 노력을 해왔는지 알 수 있다. 일반적으로 해를 구하거나 식을 세우는데 집중해왔던 지금까지의 발전 과정과는 달리 AI의 등장으로 데이터로부터 식을 세우게 되며 방정식을 또 다른 각도로 바라볼 수 있게 되었음을 강조하며 새로운 시대에 대비하여 방정식을 어떻게 활용할 것인지 정리하며 여정을 마무리 한다.

방정식은 밀레니엄 7대 수학 난제에 2개의 문제가 포함될 만큼 무거운 주제가 될 수도 있으나 이 책에서 다루는 설명 수준은 그렇지 않다. 본 리뷰에서 여정, 여행이라는 단어로 표현한 이유이기도 하다. 기호학이나 해석학을 심도있게 알아할 수준의 수식이 난무하지 않고, 해를 구하기 위한 깊이있는 지식이 없어도 된다. 그저 가볍게 교양수준으로 편히 누워서 읽을 수 있는 수준으로 구성되어있다.

온라인 서점에 제공되는 목차나 미리보기로는 내용을 파악하는데 어려움이 있을 듯 하여 책에서 다루는 굵직한 개념들을 아래와 같이 요약하니 참고하시기 바란다.

어디에 쓰일까?
- 아인슈타인 장 방정식 일반 상대성 이론과 관련된 방정식으로 해를 풀자 항 하나의 값이 무한이 되는 특이점을 가졌다. 이로부터 블랙홀이 예견되었고 실제 발견되었다.
- 블랙-숄즈 방정식 : 금융시장 파생 상품의 옵션 가격을 결정하는데 사용
- 나비에-스토크스 : 점성을 가진 유체의 운동을 표현한다. 겨울왕국의 눈 송이 구현에 활용됨
- 히든피겨스 : 타원형으로 빙빙 도는 우주선을 포물선처럼 지상으로 떨어뜨리는 방법
  - 캐서린 존슨이 22개의 방정식과 9개의 오차식으로 우주 귀환 문제를 해결
- 걷고싶은 거리의 방정식(유현준, 도시는 무엇으로 사는가)
  공간의 속도 = {(차도면적x차 평균속도)+(인도면적x보행속도평균)+(데크면적x1km/h)+(주차장면적x1km/h)} / (전체면적)
- 최적의 배차간격(대한토목학회지 2018년 2월호)
  배차간격(분/초) = {60 * 혼잡도 * 차량용량(대/시)} / 최대재차수요(인/시) (단, 배차간격 < 정책배차간격) 투입차량대수 = 왕복운행시간 / 배차간격
- 히트곡 방정식
  (박자 * w1) + (화음 * w2) + … + (소리세기 * w23)
- 그 외 맛있는 피자 방정식, 그래프 및 디자인 등에 활용
방정식의 의미
- 등호(=)의 특징
  - 결과만 본다. 과정은 보지 않는다. 방향성이 있다. 변형과 조작이 가능하다. 즉, 해를 구할 수 있다.
  - 러셀과 화이트헤드의 수학원리
- 등식 : 등호(=)를 포함하는 식
  - 참 : 0x = 0 (x에는 어떤수를 넣어도 참이 성립하므로 항등식, 부정)
  - 거짓 : 0x = 3 (x를 만족하는 수는 하나도 없으므로 불능)
  - 참 or 거짓 : 2x + 3 = 7 (해가 유한하다. 방정식)
- 방정식 : 네모방(方) + 길정(程) + 수식
  - 중국의 구장산술에는 삼원일차연립방정식의 풀이법이 나오는데 네모표를 이용해서 현대의 방식과는 또 다른 방식으로 푸는 방법이 소개된다. 이 네모표를 이용한다는 것에서 방정식이 유래되었다. 덕분에 음수가 출현한다.
어떻게 풀까?
- 수치대입법 : X에 숫자를 하나씩 넣어보기
- 식의 형태를 변형, 조작하기
- 2차방정식의 해 : 1차방정식의 해를 활용
  일차식 * 일차식 = 2차식, 인수분해, 완전제곱식(근의공식)
- 3, 4차방정식은 치환을 이용한 해법을 통해 2차방정식으로 변형
- 5차방정식은 근의 공식과 같은 해법이 존재하지 않음이 증명됨(아벨)
  - 갈루아가 근을 구하는 대신 방정식의 구조를 살피면서 군론이 탄생
- 방정식은 새로운 수의 공장 : 음수, 무리수, 허수, 복소수가 방정식의 풀이 과정에서 만들어짐
절대반지의 힘
- 미지의 대상을 알 수 있는 방정식을 갈망하고 욕망하는 사람들이 잇따랐다.
- 뉴턴의 만유인력 법칙 = 갈릴레이의 지상역학(속도, 가속도, 이동거리) + 케플러의 천상역학(궤도, 주기)
- 제2의 뉴턴을 향해
  - 맥스웰방정식 = 전기와 자기의 현상 기술. 빛 역시 전자기파의 하나임을 의미.
  - 양자역학(슈뢰딩거의 파동 방정식) = 미시세계. 전자를 파동으로 다뤄 전자의 상태를 나타냄. 해가 여러개 존재하며 각각이 전자의 상태를 나타내는 확률.
  - 사회학 도덕성 방정식, 생태학 로지스틱 방정식, 군사학 오시포프 방정식
- 인공지능
  - 우리나라 슈퍼컴퓨터 누리온 연산속도 (25.7 페타플롭스) = 지구 전체 70억명이 420년 동안 수행해야 할 계산을 1시간 내에 마칠 수 있다.
  - 돈만 내면 돈 낸 사람의 이름을 새긴 정리를 보내주는 사이트 : https://www.theorymine.com/
  - 울프럼알파 : 방정식을 대입하면 해를 찾아준다. 인수분해도 해주고, 그래프도 그려준다.
  - 사람이란 무엇인가?에 대한 존재론적 고민이 필요한 시점

오일러

이것으로 요약을 마친다. 수학과 방정식에 관심이 많은 분들은 물론 이 멋진 학문을 제대로 활용할 수 있는 방법이 궁금한 분들께 일독을 권한다.

책소개 - 톡 쏘는 방정식

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

Share this post